Cấp số nhân

Cấp số nhân là dãy số trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng bằng số hạng đứng ngay trước nó nhân với một số không đổi $q$ , gọi là công bội: $u_{n+1} = u_n \cdot q$ .

✏️ Nhận diện cấp số nhân

Dãy 3, 6, 12, 24, 48,... là cấp số nhân với $u_1 = 3$ và công bội $q = 2$ .

u_n = u_1 \cdot q^{\,n-1}

Tổng $n$ số hạng đầu (với $q \neq 1$ ):

S_n = u_1 \cdot \frac{1 - q^n}{1 - q}

💡 Ghi nhớ

Ba số $a, b, c$ (theo thứ tự) lập thành cấp số nhân khi và chỉ khi $b^2 = a \cdot c$ . Cấp số nhân tăng rất nhanh — đó là "sức mạnh của lũy thừa" (lãi kép, tăng trưởng vi khuẩn...).

← Cấp số cộng 🎉 Hoàn thành chương