Mệnh đề

Mệnh đề là câu khẳng định có tính đúng hoặc sai. Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai. Câu hỏi, câu cảm thán, câu cầu khiến không phải là mệnh đề.

✏️ Nhận biết mệnh đề

"Hà Nội là thủ đô của Việt Nam" là mệnh đề đúng. " $3$ là số chẵn" là mệnh đề sai (vẫn là mệnh đề!). "Bạn ăn cơm chưa?" không phải mệnh đề.

Mệnh đề phủ định của $P$ ký hiệu là $\overline{P}$ : nếu $P$ đúng thì $\overline{P}$ sai và ngược lại.

Mệnh đề kéo theo "Nếu $P$ thì $Q$ " ký hiệu $P \Rightarrow Q$ , chỉ sai khi $P$ đúng và $Q$ sai. Khi $P \Rightarrow Q$ đúng: $P$ là điều kiện đủ để có $Q$ , còn $Q$ là điều kiện cần để có $P$ .

Nếu cả $P \Rightarrow Q$ và $Q \Rightarrow P$ đều đúng, ta có mệnh đề tương đương $P \Leftrightarrow Q$ , đọc là " $P$ khi và chỉ khi $Q$ ".

\overline{\forall x \in X, P(x)} \text{ là } \exists x \in X, \overline{P(x)} \qquad \overline{\exists x \in X, P(x)} \text{ là } \forall x \in X, \overline{P(x)}

💡 Ghi nhớ

Ký hiệu $\forall$ đọc là "với mọi", $\exists$ đọc là "tồn tại". Khi phủ định: $\forall$ đổi thành $\exists$ , $\exists$ đổi thành $\forall$ , và tính chất bị phủ định.

Tập hợp và các phép toán trên tập hợp →