Mở rộng khái niệm phân số. Phân số bằng nhau

Với hai số nguyên $a$ , $b$ và $b \neq 0$ , ta gọi $\frac{a}{b}$ là một phân số, trong đó $a$ là tử số và $b$ là mẫu số.

✏️ Ví dụ về phân số

$\frac{3}{4}$ , $\frac{-5}{7}$ , $\frac{2}{-9}$ đều là các phân số. Khác với tiểu học, tử số và mẫu số bây giờ có thể là số nguyên âm!

💡 Ghi nhớ

Mọi số nguyên $a$ đều viết được dưới dạng phân số với mẫu bằng 1: $a = \frac{a}{1}$ .

Hai phân số bằng nhau: $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ khi và chỉ khi hai tích chéo bằng nhau, tức là $a \cdot d = b \cdot c$ .

Tính chất cơ bản của phân số: nếu nhân (hoặc chia) cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0, ta được một phân số bằng phân số đã cho.

\frac{a}{b} = \frac{a \cdot m}{b \cdot m} \; (m \neq 0) \qquad \frac{a}{b} = \frac{a : n}{b : n} \; (n \in \text{ƯC}(a, b))

💡 Ghi nhớ

Rút gọn phân số là chia cả tử và mẫu cho ước chung của chúng. Phân số tối giản là phân số không thể rút gọn được nữa (tử và mẫu chỉ có ước chung là 1 và $-1$ ).

So sánh phân số. Hỗn số dương →